Cho tam giác ABC cân tại A , trên AB và AC lấy các điểm M,N sao cho BM=CN
a, CM tam giác AMN cân và AMN =ABC
b, MNBC là hình gì
c, Gọi E,F,G,H là trung điểm của AM ,AN NC, MB . Chứng minh EFGH Là hình thang cân
d, EF =3cm ,GH = 8CM . Tính BC
1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E, F là hình chiếu của I xuống AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng AD=AE
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AD, AE nếu biết AB = 8cm, AC = 15cm
c) Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A, hãy chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân
2.Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC
b) Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng AM và AN
c) Gọi H là trung điểm của AM, K là trung điểm của AN. Hai đường thẳng BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AMN
Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH biết AB= 10cm, AH=6cm
a/Tính BC và diện tích tam giác ABC
b/ Trên tia đối của BC lấy điểm M và trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Chứng minh tam giác AMN cân
c/ Kẻ BH vuông góc AM và CK vuông góc CN. Chứng minh BH= CK
d/ Chứng minh AH=AK
e/ Gọi O là giao điểm của HB và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Tại sao?
(Câu F vẽ hình riêng, câu G xài hình của câu F)
f/ Khi góc BAC= 60 độ và BM=CN=BC. Tính các góc của tam giác AMN
g/ Xác định hình dạng tam giác OBC ứng với câu f\(\)
Bạn tham khảo bài này nha!
Cho Tam giác cân ABC AB=AC=10 cm,BC=16 cm.Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=1/3 AH.Kẻ tia Cx song song?
với AH, cắt tia BI tại D
a/ Tính các góc của tam giác ABC ( câu này em tìm ra được rùi làm dùm em câu b thui )
b/Tính diện tích của tứ giác ABCD
Diện tích tứ giác ABCD = diện tích tam giác ABH + diện tích tứ giác AHCD
diện tích tam giác ABH = 1/2 AH x BH
trong đó: H là trung điểm của BC (tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao)
nên BH = 8 cm
tam giác ABH vuông tại H nên AH = căn bậc hai của ( AB x AB - BH x BH)
AH = 6cm
=> S tam giác ABH = 1/2 8 x 6 = 24cm2
- ta có IH // CD mà H là trung điểm BC => HI là đường trung bình của tam giác CBD
=> HI = 1/2 CD
mà HI = 2/3 AH = 2/3 x6 = 4
=> CD = 8cm
AH // CD => AHCD là hình thang
Diện tích hình thang AHCD = 1/2 HC x ( AH + CD) = 1/2 8 x ( 6+8)= 56 cm2
Vậy diện tích tứ giác ABCD = 24 + 56 = 80cm2
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc cạnh AB và N thuộc cạnh AC sao cho AM=AN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN cân
b) Chứng minh MN//BC
c) Gọi I là giao điểm của CM và BN. Chứng minh 2 tam giác BIC và MIN cân
d) Gọi E là trung điểm MN, F là trung điểm BC. Chứng minh A,E,F,I thẳng hàng
Bài làm
a) Xét tam giác AMN có:
AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có:
\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
Vì MN // BC
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )
\(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )
Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)
=> Tam giác MIN cân tại I
d) Xét tam giác cân AMN có:
E là trung điểm của MN
=> AE là trung tuyến
=> AE là đường trung trực.
=> \(\widehat{AEN}=90^0\) (1)
Xét tam giác cân MNI có:
E là trung điểm MN
=> IE là đường trung tuyến
=> IE là trung trực.
=> \(\widehat{IEN}=90^0\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng. (3)
Xét tam giác cân BIC có:
F là trung điểm BC
=> IF là trung tuyến
=> IF là trung trực.
=> \(\widehat{IFC}=90^0\)
Và MN // BC
Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)
=> \(\widehat{IEN}=90^0\)
=> E,I,F thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )
# Học tốt #
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho MB=NC
a) Chứng minh tam giác AMN cân và MN // BC
b) Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của CN và BM. chứng minh A, I, E thẳng hàng
Hình bạn tự vẽ nha :))
a)* Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại A <=> AB=AC
\(\hept{\begin{cases}AM=AB+MB\\AN=AC+NC\end{cases}\Rightarrow AM=AN}\)(do \(AB=AC;MB=NC\))
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
* Từ \(\Delta ABC\)cân tại A, có: \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
Từ \(\Delta AMN\)cân tại A, có: \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)
\(\Rightarrow MN//BC\)(2 góc đồng vị bằng nhau)
b) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta}ACI\left(ccc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow AI\)là p/giác của \(B\widehat{A}C\) (3)
Tương tự, ta có: \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)
\(\Rightarrow AE\)là p/ giác của \(\widehat{BAC}\)(4)
Từ (3) và (4), ta có: A,I,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh: ΔAMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM),kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh: BH = CK
c) Chứng minh : AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi ∠BAC = 600và BM = CN =BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AC và AB. gọi G là giao điểm của BM và CN. Chứng minh: a) tam giác AMN cân, b) BM = CN, c) tam giác GBC cân
a, Do \(NA=NB=\frac{1}{2}AB\)
\(AM=MC=\frac{1}{2}AC\)
Mà \(AB=AC\)\(\Rightarrow NA=MA;NB=MC\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\)cân tại \(A\)
b, Xét \(\Delta ANC\)và \(\Delta AMB\)có:
\(\widehat{BAC}chung\)
\(AB=AC\)
\(AN=AM\)(câu a)
\(\Rightarrow\Delta ANC=\Delta AMB\)
\(\Rightarrow BM=CN\)
c, Xét \(\Delta NBC\) và\(\Delta MCB\) có:
\(BCchung\)
NB = MC ( câu a)
NC = MB ( câu b)
=>\(\Delta NBC=\Delta MCB\)=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)=>\(\Delta GBC\) cân tại C
TYM cho chị nhé <3
Cho tam giác AMN cân tại A. Trên cạnh đáy MN lấy hai điểm B và C sao cho MB = NC.
a) Chứng minh tam giác ABC cân.
b) Vẽ MH vuông góc với đường AB. Vẽ NK vuông góc với đường AC. Chứng minh ∆ M B H = ∆ N C K .
c) Các đường thẳng HM và KN cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?
d) Khi B A C ^ = 60 ° và BM = CN = BC, tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
e) Kẻ A D ⊥ B C ( D ∈ B C ) , biết rằng AB =10 cm, BC = 16 cm. Tính độ dài AD.
Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy M, trên tia đối M của tia CB lấy N sao cho BM=CN
a/ Chứng minh tam giác AMN cân
b/ Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM) Kẽ CK vuông góc với AN( K thuộc AN) Chứng minh BH=CK
c/ AH=AK
d/ Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e/ Khi góc BAC=60 đ6ọ; BM=CN=BC. Tính số đo các góc của tam giác AMN Xác định dạng tam giác OBC
Hình mình sẽ gửi sau!
Tích cho nhox quậy phá cái
Nhiệt tình đó
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=10cm, BC=12 cm. Kẻ Ah vuông góc với AC tại H .
a) Chứng minh rằng H là trung điểm của BC
b)Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Chứng minh tam giác AMN cân
c) Từ B kẻ BE vuông góc với AM tại E, từ C kẻ CF vuông góc với AN tại F. Chứng minh góc MBE=góc NCF
d) Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thẳng hang